Στοιχειώδεις διαφορικές εξισώσεις και προβλήματα συνοριακών τιμών
Μετάφραση από την 6η αμερικανική έκδοση (1997).
Περιεχόμενα:
1. Εισαγωγή
2. Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
3. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Δεύτερης Τάξης
4. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης
5. Επίλυση Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων Δεύτερης Τάξης
6. Μετασχηματισμός Laplace
7. Συστήματα Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων Πρώτης Τάξης
8. Αριθμητικές Μέθοδοι
9. Μη Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις και ευστάθεια
10. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και σειρές Fourier
11. Προβλήματα συνοριακών τιμών και Θεωρία Sturm-Liouville
Προαπαιτούμενα:
Παρόλο που στον πρόλογο αναφέρεται ότι "Η μοναδική προϋπόθεση...είναι η καλή γνώση γνώση του διαφορικού και ολοκληρωτικού Λογισμού..." στην πράξη η ανάγνωση θα είναι πολύ πιο εύκολα με προυπάρχουσα, έστω και στοιχειώδη, γνώση διανυσματικού λογισμού.
Περεταίρω ανάγνωση:
Τα βιβλία της σειράς Schaum's Outline μπορούν να βοηθήσουν στην καλύτερη κατανόηση του κειμένου. Για εμβάθυνση, τα βιβλία της σειράς Graduate Texts in Mathematics της Springer είναι μάλλον τα καλύτερα αλλά εκεί κινούμαστε σε επίπεδο μεταπτυχιακού. Μία εναλλακτική απο το παρόν βιβλίο είναι το "Διαφορικές Εξισώσεις" των Nagle, Saff & Snider το οποίο μάλλον θα βαθμολογούσα υψηλότερα.
Κριτική:
Το βιβλίο των Boyce και DiPrima είναι ένα από τα διεθνώς πιο αναγνωρισμένα συγγράματα για τις διαφορικές εξισώσεις. Αυτό που πρέπει άμεσα να αναφερθεί είναι ότι δεν αποτελεί "καθαρό" μαθηματικό κείμενο αλλά βασίζεται σε παραδείγματα φυσικής, χημείας κλπ για να αναδείξει την σημασία των διαφορικών εξισώσεων. Ανάλογα με τους στόχους του αναγνώστη αυτό μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. Σίγουρα δεν είναι απόλυτα θετικό το γεγονός ότι πολλά προβλήματα απαιτούν γνώσεις άσχετες του αντικειμένου. Δεν είμαι σίγουρος αν είναι σε αυτή ή κάποια επόμενη έκδοση αλλά θυμάμαι χαρακτηριστικά ένα πρόβλημα σχεδιασμού χημικού αντιδραστήρα το οποίο απαιτούσε αρχικά να γνωρίζεις πως εκφράζεται η διαφορική εξίσωση λειτουργίας του.
Χαρακτηρίζεται σίγουρα από την απαιτούμενη αυστηρότητα αλλά όχι από την τυπική σχολαστικότητα των "καθαρών" μαθηματικών εγχειριδίων. Σε πολλές ασκήσεις και παραδείγματα γίνονται κάποια "άλματα" στη διαδικασία/λογική, τα οποία αρκετές φορές είναι και σημαντικά. Γενικά, παρά το γεγονός ότι στον πρόλογο αναφέρεται ότι μόνη προϋπόθεση είναι η "λειτουργική γνώση Μαθηματικού Λογισμού" πρακτικά φαίνεται ότι οι συγγραφείς έχουν κάνει πολλές υποθέσεις σχετικά με την μαθηματική ευχέρεια του αναγνώστη.
Άλλο ένα χαρακτηριστικό του βιβλίου που ο κάθε αναγνώστης μπορεί να το εκλάβει θετικά ή αρνητικά είναι ότι είναι κάπως "φλύαρο". Προσωπικά οι εξηγήσεις μου φάνηκαν αρκετά καλές αλλά μπορώ εύκολα να δεχτώ την άποψη ότι είναι κάπως "περίπλοκες" (Αθήνα-Θεσσαλονίκη μέσω Ιωαννίνων) και ότι πράγματα που θα μπορούσαν να εξηγηθούν σε μισή σελίδα εξηγούνται σε 2 ή 3.
Προφανώς, η σχέση αναγνώστη βιβλίου είναι προσωπική υπόθεση. Το σύγγραμα με κάλυψε και εξ ου και 4/5. Προσπάθησα στην παρούσα κριτική να παρουσιάσω όλα τα στοιχεία που μπορούσαν να είναι αποτρεπτικά για την αγορά του από κάποιον. Σίγουρα ωστόσο, κάθε χαρακτηριστικό του βιβλίου ο καθένας το καταλαβαίνει διαφορετικά. Προσωπικά μου άρεσε ιδιαίτερα η χρήση φυσικής, χημείας και μηχανικής στο κείμενο, και θα το πρότεινα ακριβώς γι αυτό, κάθως ένιωσα πως αντιπροσωπεύει πολύ καλά τους λόγους ύπαρξης των διαφορικών εξισώσεων που τελικά πιο πολύ από τις φυσικές επιστήμες έχουν προκύψει παρά από τα καθαρά μαθηματικά. Αυτό, όμως, είναι προσωπική
Εναλλακτικές (Ξένα Συγγράματα):
Διαφορικές Εξισώσεις - Denis Zill
Διαφορικές Εξισώσεις - Nagle, Saff & Snider
Περιεχόμενα:
1. Εισαγωγή
2. Διαφορικές Εξισώσεις Πρώτης Τάξης
3. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Δεύτερης Τάξης
4. Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις Ανώτερης Τάξης
5. Επίλυση Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων Δεύτερης Τάξης
6. Μετασχηματισμός Laplace
7. Συστήματα Γραμμικών Διαφορικών Εξισώσεων Πρώτης Τάξης
8. Αριθμητικές Μέθοδοι
9. Μη Γραμμικές Διαφορικές Εξισώσεις και ευστάθεια
10. Μερικές Διαφορικές Εξισώσεις και σειρές Fourier
11. Προβλήματα συνοριακών τιμών και Θεωρία Sturm-Liouville
Προαπαιτούμενα:
Παρόλο που στον πρόλογο αναφέρεται ότι "Η μοναδική προϋπόθεση...είναι η καλή γνώση γνώση του διαφορικού και ολοκληρωτικού Λογισμού..." στην πράξη η ανάγνωση θα είναι πολύ πιο εύκολα με προυπάρχουσα, έστω και στοιχειώδη, γνώση διανυσματικού λογισμού.
Περεταίρω ανάγνωση:
Τα βιβλία της σειράς Schaum's Outline μπορούν να βοηθήσουν στην καλύτερη κατανόηση του κειμένου. Για εμβάθυνση, τα βιβλία της σειράς Graduate Texts in Mathematics της Springer είναι μάλλον τα καλύτερα αλλά εκεί κινούμαστε σε επίπεδο μεταπτυχιακού. Μία εναλλακτική απο το παρόν βιβλίο είναι το "Διαφορικές Εξισώσεις" των Nagle, Saff & Snider το οποίο μάλλον θα βαθμολογούσα υψηλότερα.
Κριτική:
Το βιβλίο των Boyce και DiPrima είναι ένα από τα διεθνώς πιο αναγνωρισμένα συγγράματα για τις διαφορικές εξισώσεις. Αυτό που πρέπει άμεσα να αναφερθεί είναι ότι δεν αποτελεί "καθαρό" μαθηματικό κείμενο αλλά βασίζεται σε παραδείγματα φυσικής, χημείας κλπ για να αναδείξει την σημασία των διαφορικών εξισώσεων. Ανάλογα με τους στόχους του αναγνώστη αυτό μπορεί να είναι θετικό ή αρνητικό. Σίγουρα δεν είναι απόλυτα θετικό το γεγονός ότι πολλά προβλήματα απαιτούν γνώσεις άσχετες του αντικειμένου. Δεν είμαι σίγουρος αν είναι σε αυτή ή κάποια επόμενη έκδοση αλλά θυμάμαι χαρακτηριστικά ένα πρόβλημα σχεδιασμού χημικού αντιδραστήρα το οποίο απαιτούσε αρχικά να γνωρίζεις πως εκφράζεται η διαφορική εξίσωση λειτουργίας του.
Χαρακτηρίζεται σίγουρα από την απαιτούμενη αυστηρότητα αλλά όχι από την τυπική σχολαστικότητα των "καθαρών" μαθηματικών εγχειριδίων. Σε πολλές ασκήσεις και παραδείγματα γίνονται κάποια "άλματα" στη διαδικασία/λογική, τα οποία αρκετές φορές είναι και σημαντικά. Γενικά, παρά το γεγονός ότι στον πρόλογο αναφέρεται ότι μόνη προϋπόθεση είναι η "λειτουργική γνώση Μαθηματικού Λογισμού" πρακτικά φαίνεται ότι οι συγγραφείς έχουν κάνει πολλές υποθέσεις σχετικά με την μαθηματική ευχέρεια του αναγνώστη.
Άλλο ένα χαρακτηριστικό του βιβλίου που ο κάθε αναγνώστης μπορεί να το εκλάβει θετικά ή αρνητικά είναι ότι είναι κάπως "φλύαρο". Προσωπικά οι εξηγήσεις μου φάνηκαν αρκετά καλές αλλά μπορώ εύκολα να δεχτώ την άποψη ότι είναι κάπως "περίπλοκες" (Αθήνα-Θεσσαλονίκη μέσω Ιωαννίνων) και ότι πράγματα που θα μπορούσαν να εξηγηθούν σε μισή σελίδα εξηγούνται σε 2 ή 3.
Προφανώς, η σχέση αναγνώστη βιβλίου είναι προσωπική υπόθεση. Το σύγγραμα με κάλυψε και εξ ου και 4/5. Προσπάθησα στην παρούσα κριτική να παρουσιάσω όλα τα στοιχεία που μπορούσαν να είναι αποτρεπτικά για την αγορά του από κάποιον. Σίγουρα ωστόσο, κάθε χαρακτηριστικό του βιβλίου ο καθένας το καταλαβαίνει διαφορετικά. Προσωπικά μου άρεσε ιδιαίτερα η χρήση φυσικής, χημείας και μηχανικής στο κείμενο, και θα το πρότεινα ακριβώς γι αυτό, κάθως ένιωσα πως αντιπροσωπεύει πολύ καλά τους λόγους ύπαρξης των διαφορικών εξισώσεων που τελικά πιο πολύ από τις φυσικές επιστήμες έχουν προκύψει παρά από τα καθαρά μαθηματικά. Αυτό, όμως, είναι προσωπική
Εναλλακτικές (Ξένα Συγγράματα):
Διαφορικές Εξισώσεις - Denis Zill
Διαφορικές Εξισώσεις - Nagle, Saff & Snider
